EL NÚMERO ENTERO: “LA UTILIZACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO”

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Este artículo pretende establecer “¿Cuál es el aporte de la utilización de material didáctico en el aula de clase?, por medio del análisis de los aspectos semióticos y mediacionales de los procesos de estudio y aprendizaje de la operatividad del número entero en el uso y manejo de materiales didácticos, como parte del hacer docente.

Partamos entonces del pre- hacer docente, es decir, la relación directa entre la planificación, el diseño, la gestión y la finalidad que ha de establecer un docente en el objeto matemático puesto en juego (número entero), siguiendo lo que Godino (2003) consideraría como la relación entre el significado referencial y el pretendido del objeto institucional a alcanzar. Para dar pasó a esto muchas veces el docente incluye en este pre-hacer recursos o ayudas didácticas que faciliten el proceso pedagógico, los cuales siguiendo a Lurduy (2005) se consideran como:

“Una herramienta y forma de incentivar el conocimiento además de atender a los distintos tipos de aprendizaje, que se relacionan al conjunto de comportamientos específicos del docente, estudiante y saber, y generan un tejido de interacciones que regulan el funcionamiento de la clase y las relaciones (estudiante-docente-saber) a nivel lógico-abstracto del ambiente de aprendizaje (aula de clase)”. (P. 58-67)

Pero durante el hacer docente, los docentes de hoy en día parten de la teoría de las situaciones didácticas, y más aun de las consideraciones históricas. En este caso para el aprendizaje del número entero se puede estructurar un material que disponga de estos aspectos, considerando los aspectos de González (1997) y Brousseau (1986). Quienes determinan de una manera más detallada este proceso en cuatro fases (Ver esquema 01):

FASE 1. Transición Del Número Natural Al Número Relativo (desconocimiento de los números negativos): el material didáctico que se puede utilizar es El Monopolio Y Las Tablas De Balance. El monopolio está diseñado como un juego, el objetivo es hacerse millonario, este juego tiene propiedades, dinero (billetes), dados, sorpresas, etc. Este juego está diseñado para que los estudiantes puedan determinar que conceptos generan perdida y cuales ganancias y así puedan diferenciar el estado del número relativo. Las tablas de balance se realizaban al terminar el monopolio, con esta se determinaba un estado de resultado, si durante el juego obtuvieron pérdidas o ganancias, teniendo en cuenta que estas estarán diferenciadas con colores (rojo –ganancias, negro – pérdidas)

FASE 2. Reconocimiento Del Número Relativo (utilización de los bienes, la deuda y la nada): el material didáctico que se puede utilizar es La Tira De Papel Y Los Dados De Colores. Luego de distinguir el número relativo en distintos contextos (perdidas – ganancias), se pasara a hacer desplazamientos por medio de la tira de papel (recta numérica), esta tira tiene la particularidad que esta diferencia con tres colores, blanco (un punto de referencia), un lado rojo (números positivos) y un lado negro (números negativos), Wells Lazcano, (2.000).

FASE 3. El Estado Del Número Relativo (Aceptación de los números negativos): el material didáctico que se puede utilizar es aquí también es la tira de papel pero ahora con el Dodecaedro. Con el dodecaedro podemos realizar simultáneamente sumas y restas. La suma se realizara teniendo en cuenta solo los números de color y la resta se realizara teniendo en cuenta el color que está debajo de los números. Por ejemplo: estamos en el 5 sale en el dodecaedro 3. Si es suma queda: 5 + 3 = 2, si es resta queda 5 – 3 = 8. El desplazamiento en la suma se realizara hacia el lado del color del número, mientras en la resta se realiza el desplazamiento hacia el lado del color que está debajo del color, ósea el color opuesto, Wells Lazcano, (2.000).

FASE 4. Operatividad relativa (estructura aditiva) – (reglas que rigen la aritmética con los números relativos): El material didáctico que se puede utilizar es una situación real aplicativa, en donde la utilización de los materiales didácticos utilizados en las fases anteriores permitan pasar de lo que sería para González (1997) de un lenguaje sincopado a un lenguaje formal (saber).

Y si fuimos rigurosos en el pre- hacer y en el hacer podemos concluir que el material didáctico es visto como una herramienta apropiada para la comprensión del objeto matemático en cuestión (número entero) que permite como lo describe Godino (2003) una “Correspondencia Entre Significados Personales E Institucionales”, es decir, es una herramienta que facilita la comprensión de la temática en juego interaccionando las acciones, las definiciones, las argumentaciones, las situaciones en que se modelizan, las propiedades del tema desarrollado con la planificación, diseño y gestión de quien pone en juego el tema a desarrollar y el lenguaje que se ha de manejar en un aspecto formal como un acuerdo que desarrolla entre el agente interesado (estudiante) y quien lo guía (docente) mediante el manejo ya sea en este caso de la tira de papel, el dodecaedro, los dados de colores,…(manipulativos tangibles) o de representaciones simbólicas, verbales, graficas,…(manipulativos grafico-textuales y simbólicos) que permitirán llegar al objetivo principal del proceso de enseñanza-aprendizaje (el saber).

Bibliografía
 González L. J, Marín Y Otros. Números Enteros. Capitulo 7. Editorial Síntesis. 1997.
 Godino J, Llinares S. El Interaccionismo Simbólico En Educación Matemática. Revista Educación Matemática, Vol. 12, Nº 1: 70-92
 Godino J. Teoría de las Funciones Semióticas. Un Enfoque Ontológico-. De La Universidad De Granada.,(2003)
 Grupo MESCUD. Lurduy O y otros. Cuadernos De Investigación. Rutas De Estudio Y Aprendizaje En El Aula. El Caso De Las Matemáticas. “Algunos Elementos Conceptuales Para La Comprensión De La Cultura Del Aula. Ambientes E Interacciones de Aprendizaje. PG, 58-83. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá D.C. Cuaderno Nº 05. 2005.
 Lazcano W, K. Propuesta De Enseñanza De Los Números Enteros A Partir Del Estado Del Número Relativo. Universidad Distrital Francisco José De Caldas. (2.000)
 LURDUY, y otros. La noción de ruta de estudio y aprendizaje como objeto emergente de los sistemas de prácticas en educación matemática: el caso de la proporcionalidad inversa In: VII encuentro de Matemática Educativa, 2005, Tunja. Memorias del evento. Bogotá: Editorial Gaia, 2005. v.1.
 LURDUY, O, SÁNCHEZ, N, GUERRERO, F. La práctica docente a partir del modelo DECA y la teoría de las situaciones didácticas In: VII Congreso Internacional sobre Investigación en la Didáctica de las Ciencias, 2005, Granada-España. Memorias del evento. , 2005. v.1.
 LURDUY, O y otros. Cuadernos de Investigación «Rutas de estudio y aprendizaje en el aula, el caso de las matemáticas».1 ED. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2005, v.1. p.189.
 Ramos A y Contreras C. Unidad Didáctica: Propuesta Para Grado 703: Primer Paso De La Transición Del Número Natural Al Número Entero. Universidad Distrital Francisco José De Caldas.
 Tejero, Rojas, Rodríguez. Unidad Didáctica: Propuesta Para La Enseñanza De Los Números Relativos I. Universidad Distrital Francisco José De Caldas.

Escritor: Andrea Ramos

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