APRECIACIÓN DIDÁCTICA ALREDEDOR DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN PEDAGOGÍAS DE VANGUARDIA

Es difícil indagar sobre los orígenes del pensamiento racional sin recurrir al legado de las antiguas civilizaciones mediterráneas (asirios babilonios y egipcios) y especialmente a Grecia, que también por sus relaciones con oriente próximo, da inicio a la ciencia y la filosofía. Puede además, que sea la epopeya homérica quien primero nos muestra como el pensamiento racional empieza a influir en el pensamiento mítico, todo a través de la multiplicidad de relaciones que el mito logra, ahí donde la razón o la observación podían quedarse cortas.

En ese sentido, vale la pena mencionar la cita de Steiner que vincula el “lenguaje mítico”, la razón y la libertad: “Los usos de la lengua para la «alternatividad», para el equívoco, para la ilusión y el juego son con mucho el instrumento más perfecto de que dispone el hombre. Es el instrumento con el que ha podido atravesar la jaula de los instintos y tocar los confines del universo y del tiempo.” Aquí, no sólo menciona la ilusión como peana a los hallazgos más recónditos sobre el cosmos, sino también como mesura de su propia pulsión. Entonces, si el mito por ejemplo, ya contiene implícita la concepción religiosa del mundo y el origen del cosmos, ¿cómo fue el salto al pensamiento racional?

. Son los jónicos Tales de Mileto y Anaximandro quienes vislumbran de entrada en las compensaciones entre la totalidad de los seres del mundo un sometimiento a un orden de justicia inmanente y que su ascensión o su decadencia se realizan de acuerdo con él. En Anaximandro, el mundo se revela como un cosmos, es decir, una comunidad de las cosas sujetas a orden y justicia, lo que representó ya un rompimiento con las representaciones religiosas habituales. 2. Empirismo y razón: el discurrir del conocimiento.

Esta explicación partía de oposiciones físicas y morales que no diluyeron nunca el carácter mágico-simbólico de los números. De todos modos Parménides, un pensador riguroso que sin duda estuvo influenciado por los pitagóricos aparece como una forma fundamental del pensamiento griego y penetra en la vida espiritual a través de la lógica, ésta impregnada de la conciencia de la fuerza constructiva de la consecuencia de las ideas , en ese mismo sentido planteó por primera vez la disyuntiva entre racionalismo y empirismo.

En este punto, Parménides nos arroja a un dilema histórico que concierne de manera importante a esta ponencia. El filósofo insistió en que la espontánea confianza del hombre en la experiencia como camino hacia el conocimiento es falaz e ilusoria, y en cambio la razón aparece a romper “la costra de las apariencias” y ayudar a captar la unidad profunda de lo real. Las ideas epistemológicas de Parménides encontraron una confrontación más elevada en Heráclito, quién agrega que es menester superar los sentidos para alcanzar la razón, para él, el espíritu es el órgano del sentido del cosmos . Retomando entonces la sentencia de Heráclito, pasando por la disyuntiva entre racionalismo y empirismo de Parménides y analizando las condiciones y características de la escuela pitagórica, cabe la pregunta por el quehacer del matemático.

La experiencia del tiempo. Hesse Sin duda, las discusiones epistemológicas de los griegos desataron las primeras revoluciones científicas. Heráclito consideró al hombre en una dimensión estrictamente cósmica, cosmos como principio de orden y armonía, de modo que el cuadro de las investigaciones de entonces se encontraba dividido en cuatro ramas: aritmética, música, geometría y astronomía, todas ellas, aunque sin el rigor actual, fundamentalmente matemáticas. La matemática es la ciencia de las leyes, para los pitagóricos las leyes de formación de las cosas, aunque como ya se había mencionado antes, del mundo físico y moral. Para el caso, conviene generalizar como la ciencia de las relaciones que, no sobra decir, resultan de los ritmos de la naturaleza, de los ciclos y las regularidades. Sin embargo, ¿no son acaso los sentidos los que perciben esos cambios?, ¿en qué momento se desprende el ejercicio matemático de la simple observación?

El inicio de estudio formal de la matemática lo desataron sin duda las relaciones comerciales, pero muy especialmente, las predicciones del clima. La sucesión de los días y las noches son las primeras experiencias del paso del tiempo que los sentidos reconocen, sin embargo, el límite entre la experiencia del paso el tiempo y su matematización se empieza a resolver en la creación del reloj de sol y más tarde, con grandes esfuerzos de registro y abstracción, los calendarios. La determinación del mes, del año y finalmente las estaciones, son tal vez las más grandes abstracciones matemáticas a las que el hombre se enfrentó, sin embargo queda claro que la sola experiencia no es garantía de matematización.

¿Se enseña a matematizar? ” Hasta ahora ha quedado más o menos delimitada para el caso la situación del hombre frente al conocimiento científico, y más específicamente, la fundamentación filosófica del ejercicio matemático; sin embargo, no se ha ahondado en la enseñabilidad de la matemática bajo los criterios analizados. Sabemos que en un principio la experiencia sensorial no significa aprendizaje, de hecho, observar por ejemplo las fases de la luna no es condición suficiente para establecer las relaciones posibles y desarrollar un calendario lunar, así podemos afirmar que matematizar no consiste sólo en experimentar.

John Dewey, filósofo norteamericano de la primera mitad del siglo XX, retomó la ya mencionada disyuntiva que empezó a tratar Parménides en el siglo V a.C sobre el racionalismo y el empirismo; para él, “Pensar es, en otras palabras, el esfuerzo intencional para descubrir conexiones específicas entre algo que nosotros hacemos y las consecuencias que resultan, de modo que ambas cosas lleguen a ser continuas” .En este punto hay una descripción que se aproxima al aprendizaje científico, y en particular al planteamiento de hipótesis, pero hay una mención adicional a la intención, en la que habría que entrar en detalle.

El deseo de descubrir esas conexiones puede relacionarse con el concepto de interés. Para Herbart “El interés tiene como punto de partida los objetos y las ocupaciones interesantes. De la riqueza de ambos nace el interés múltiple. Producir y presentar convenientemente esta riqueza es el objeto de la instrucción, la cual continúa y completa el trabajo preliminar procedente de la experiencia y el trato social” . De todos modos, y trayendo de nuevo a Dewey, “La misión del maestro es preparar aquel género de experiencias que, no repeliendo al alumno, sino más bien incitando su actividad, sean sin embargo más que agradables inmediatamente y provoquen experiencias futuras deseables.”

Más allá de la actividad y el activismo, el Proyecto Pedagógico.  ” Dewey La enseñanza de vanguardia se fundamenta pues en trascender los contenidos y fundar intereses que conlleven a experiencias inolvidables, pero, ¿Cuál ha sido la experiencia del Gimnasio Internacional de Medellín al respecto?, ¿Es la enseñanza activa la que caracteriza las matemáticas?

Ya se sabe por Dewey que la mera actividad no constituye una experiencia, y que una experiencia no garantiza aprendizaje, hay un elemento primordial y son los fines. Si bien el proyecto pedagógico es un método de la enseñanza activa, la dispersión y el empirismo en las actividades han sido el riesgo que ha amenazado la significatividad de los mismos. Las condiciones para desarrollar proyecto han sido dadas, pero no se ha sabido determinar los productos del proyecto, es decir, se han emprendido experiencias interesantes, ricas en el momento, pero sin trascender la experiencia, sin obtener un fin memorable. Es tal vez el retorno al eterno dilema entre racionalismo y empirismo el que impide la resolución del problema de la matematización, la persistencia en discernir radicalmente entre las oposiciones fundamentales en las que los griegos hallaron las leyes de la formación de las cosas.

Es claro, desde el principio del uso de la razón, que no basta la experiencia sensible para acceder a los más altos logros del pensamiento, tampoco los conceptos logran describir el suceder de la realidad. Mucho menos se resuelve este asunto con la banal alternancia entre ambos, hay un elemento que le da continuidad que no es mediador y tiene que ver con el producto final, con la elaboración definitiva que permite establecer al hombre la duración del día y de la noche a partir de las señales del cielo. Así, el espíritu matemático enseña al hombre que la realidad es solo una de las posibilidades que su mente puede concebir, ¿cuáles son entonces los productos de esas posibilidades?, ¿no son acaso esas experiencias del paso del tiempo?, ¿no está en el retorno a cielos la búsqueda del espíritu matemático?.

Escritor: Viviana Andrea Márquez Mosquera

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