Comportamiento elástico y plástico de los cerámicos tradicionales

Resumen (Abstract)
Los materiales cerámicos se han convertido, en las últimas tres décadas, en materia de estudio profundo y extenso por su importancia en el diseño de nuevas tecnologías que son fundamentales hoy día. No obstante, los cerámicos pueden exhibir un comportamiento catastrófico al ser sometido a ciertos tipos de carga, lo que impide una aplicación aún más amplia. Por esta razón, la comprensión de sus propiedades (y específicamente, de su comportamiento mecánico) es esencial. Una parte de este comportamiento es posible describirlo en función de modelos matemáticos específicos, mientras que la otra parte requiere mediciones experimentales y trabajo práctico.
El presente documento tiene como objetivo general sintetizar los principios del comportamiento de tipo elástico y plástico para este tipo de materiales. Se incluyen para el estudio los denominados cerámicos tradicionales, mas no los llamados cerámicos de ingeniería. Se revisan los principales modelos matemáticos que describen dicho comportamiento, así como algunos resultados experimentales.
Palabras clave: Cerámicos, Elasticidad, Plasticidad, Viscosidad.
1. Generalidades
Para una definición general, siguiendo a Barsoum se entiende por cerámico a todo compuesto formado mediante adición de calor, presión o una combinación de ambos, comprendido por al menos un elemento no metálico. El elemento restante puede ser un metal u otro no metálico (1). El autor incluso precisa que todo lo que no sea metal, semiconductor o polímero es un cerámico. Desde la perspectiva de sus enlaces atómicos, Callister (2) indica que van desde totalmente iónicos a iónicos con algún carácter covalente. El arreglo interno de sus átomos puede tener orden de gran rango -cristalino- u orden de corto rango -amorfo o vítreo- (1), de lo que se ilustra un ejemplo en la figura 1.

Para distinguirlos y precisar aquellos que son objeto del presente estudio, Barsoum (1) indica que es posible clasificarlos en tradicionales, aquellos basados principalmente en silicatos y arcillas, con microestructuras porosas, ásperas, no uniformes ni homogéneas, y de ingeniería, cuya materia prima es más sofisticada y menos dependiente de silicatos, con microestructuras más finas y homogéneas. Serán estudiados aquí los cerámicos tradicionales.

Fig. 1. Distinción entre arreglos atómicos de largo y corto orden (1).

2. Comportamiento elástico

Rouxel, en el texto editado por Boch y Nièpce (3), menciona que para temperaturas menores o iguales a la ambiente y por encima de los 1000°C los cerámicos son materiales elásticos por excelencia, pues el comportamiento bajo carga es a menudo lineal con prácticamente reversibilidad completa de la deformación al remover la carga aplicada. Como aspecto general, se puede indicar que los cerámicos poseen tendencia a presentar comportamiento frágil, lo que implica fractura catastrófica con muy poca absorción de energía (2). La gráfica de esfuerzo-deformación generalmente no tiene zona plástica, y se podría decir que la fractura se presenta en el punto en el que el material ha alcanzado la resistencia última a la tracción. Algunos resultados del comportamiento Fuerza vs. Desplazamiento para distintos tipos de materiales cerámicos, de acuerdo con lo relacionado en Green (4), se presentan en la figura 2.

Fig. 2. Comportamiento Fuerza vs. Desplazamiento para varios cerámicos (4).
Rouxel, así mismo, menciona que los cerámicos refractarios en particular son difíciles de deformar. Esto se debe a su carácter mixto (es decir, iónico-covalente), que está influido por la directividad de los enlaces o por fenómenos de distorsión. Esta condición de comportamiento frágil a la fractura, además de las dificultades en el mecanizado de probetas de acuerdo con los estándares, hace que en general no se use el ensayo a tracción para determinar las propiedades de esfuerzo y deformación de ingeniería, y particularmente para hallar el valor de resistencia última a la tracción. En su lugar, se emplea el ensayo a la flexión, bien sea en tres o en cuatro puntos.
Callister (2) describe de modo sucinto las condiciones generales en las que se lleva a cabo esta prueba. En la parte superior de la probeta, donde se aplica la carga, hay un estado de esfuerzos de compresión, mientras que en el extremo opuesto hay tracción, y allí de determina el valor de rotura. La figura 3 ilustra la aplicación de cargas y la fórmula que permite calcular la resistencia última para el ensayo a flexión en tres puntos, que se explica en Wachtman et al (5).

Fig. 3. Ensayo a la flexión en 3 puntos (5).
De otra parte, cabe indicar que los cerámicos presentan una resistencia a la compresión que está en el rango de diez a quince veces mayor que a tracción, de acuerdo con estimaciones presentadas por Carter y Norton (6). Esto explica que varios cerámicos tradicionales (ladrillo, cemento, entre otros) se empleen para aplicaciones estructurales en las que se ejercen cargas compresivas significativas.
2.1. Módulo de elasticidad
Es de particular relevancia el análisis del módulo de elasticidad (E) en los cerámicos. De acuerdo con Barsoum (1), su valor oscila en el rango de 100 a 500 GPa; no obstante, esta cantidad está influida por una combinación de diversos factores, siendo la temperatura, la interacción atómica, las variaciones de composición química que provocan cambios microestructurales y la porosidad los principales. En las siguientes secciones, se estudiará brevemente el efecto que tienen algunos de dichos factores en el módulo de elasticidad.

2.1.1 Dependencia de la temperatura
Wachtman et al (5) indican la siguiente expresión básica para correlacionar la temperatura con el módulo de elasticidad:

En ella, E0 es el módulo de elasticidad a la temperatura de referencia T0 (que de acuerdo con los autores tiene como valor cerca de la mitad de la llamada temperatura de Debye), y b es una constante que se determina empíricamente en los experimentos. Cabe aclarar que este modelo aplica bien en cerámicos monocristalinos; para policristales se indica que hay un efecto debido al ablandamiento en los límites de grano que debe incluirse, aplicando una reducción porcentual como una regla general. Como se observa, el aumento de temperatura de la pieza genera una disminución en el módulo.

2.1.2 Dependencia de la composición química
Una medida importante que determina el valor de E es el número de enlaces disponibles por unidad de área para soportar el esfuerzo aplicado –cantidad denominada densidad de enlace-. En los vidrios de silicato, de acuerdo con lo indicado en Green (4), hay menores valores del módulo de Young que los que poseen los correspondientes óxidos cristalinos, por tener estructuras más abiertas. Este efecto se puede apreciar cuantitativamente a través de la figura 5:

Fig. 5. Variación de E en función de la composición -concentración de oxígeno sin puente- en vidrios de aluminosilicato sódico (4).
2.1.3 Dependencia de la porosidad
Muchos cerámicos son porosos; en algunos casos (cerámicos aislantes, filtros, etc.) esta es una condición necesaria para su adecuado funcionamiento. Varias de las propiedades mecánicas más importantes en la práctica,
tales como el módulo de elasticidad, la tenacidad y la resistencia última, disminuyen al aumentar la porosidad (5).

2.2. Elasticidad en vidrios
Los vidrios, por debajo de la temperatura de transición vítrea (Tg), son idealmente materiales isotrópicos elásticos lineales. Sus módulos de elasticidad dependen en gran medida de su composición química. Por ejemplo, el selenio amorfo puro y un vidrio del sistema YSiAlON tienen módulos de Young de 10 y 165 GPa, respectivamente (3). El efecto se ilustra en la figura 6:

Fig. 6. E (medido a 293 K) en función de la temperatura de transición vítrea (3).

Como una interesante aplicación de estos fenómenos, Rouxel (3) indica que con el fin de aumentar tanto la velocidad de rotación como la durabilidad de los discos duros, las aleaciones de Al-Mg están siendo cada vez más sustituidas por vidrios con alto E. Mejorar los módulos elásticos también permite una disminución del peso de las ventanas (para una densidad dada de vidrio) y por lo tanto una disminución significativa del consumo de energía en su fabricación y en las condiciones de servicio que prestan.
3. Comportamiento plástico
La deformación plástica en los cerámicos requiere de la aplicación de altas temperaturas; esto se controla por requerimientos en ciertos procesos de fabricación (6). Son varios los mecanismos mediante los cuales, en teoría, puede generarse una deformación permanente en cerámicos cristalinos; por ejemplo, mediante movimiento de dislocaciones o vacancias, torsión, o por transformaciones de fase.

3.1. Deformación plástica por dislocaciones

Los cerámicos tienden a ser frágiles porque el número de sistemas de deslizamiento independientes es limitado en ellos, no obstante, cuando existe dicho sistema, es posible el movimiento a través de dislocaciones bajo ciertas condiciones. Como indica Hosford (7), en un cristal enlazado iónicamente, el plano de deslizamiento y la dirección deben ser tales que durante el deslizamiento no haya contacto directo entre los iones de signo (carga) similar. Esto se explica mediante las figuras 7 y 8:

Fig. 7. Posibilidades de movimiento en sistemas de deslizamiento (7).

Fig. 8. Movimiento de dislocaciones para dos sistemas de deslizamiento en sal de roca (5).

Es posible alcanzar una considerable deformación plástica en cristales cerámicos individuales, en función del cerámico implicado y del sistema de esfuerzo. La falta de plasticidad significativa en las cerámicas policristalinas es resultado de las limitaciones en el número de sistemas de deslizamiento, lo que conduce a una resistencia a la fluencia mucho mayor que la resistencia a la fractura (5).

3.2. Deformación plástica en vidrios
En el caso de los cerámicos amorfos o no cristalinos, y en particular para los vidrios, Callister (2) indica que al no haber una estructura definida de manera regular a nivel atómico no es posible el movimiento de dislocaciones, de manera que la deformación plástica se da en general por flujo viscoso.

No obstante, en vidrios metálicos y en sílice vítreo es posible explicar la deformación plástica mediante teoría de dislocaciones, de acuerdo con el modelo de Gilman -citado en Meyers y Chawla, (8)-. En él, la línea de dislocación no está obligada a permanecer en un plano cristalográfico definido (que para los vidrios no existe), sino que fluctúa, es decir, va cambiando de acuerdo con las condiciones de carga y del arreglo atómico, lo cual se muestra en la figura 9:

Fig. 9. Modelo de dislocaciones de Gilman para un sílice vítreo, representado por arreglos bidimensionales poliédricos (8).
3.2.1 Modelos de flujo viscoso
La relación constitutiva básica que gobierna el flujo viscoso, y que aplica en general a los vidrios, es la clásica Newtoniana, expresada mediante:

O, en forma más conocida,

donde τ (σxy) es el esfuerzo cortante y η es la viscosidad.

Esta última propiedad varía con la temperatura, y se han propuesto numerosos modelos (al igual que con el módulo de elasticidad) para describir la relación entre ellas. Por ejemplo, en vidrios inorgánicos, la viscosidad se comporta -Wachtman et al, (5)- de acuerdo con lo descrito por la ley inversa de Arrhenius:

expresión en la que Q es la energía de activación, A es una constante empírica, R es la constante de los gases ideales y T es la temperatura. Los autores indican que, si bien esta expresión funciona razonablemente para describir el fenómeno físico, no tiene una buena capacidad de predicción (es decir, deja de ser exacta) sobre un rango muy amplio de temperaturas. La figura 10 representa los cambios en el vidrio asociados a este comportamiento. Estos cambios son importantes para el procesamiento y comportamiento en servicio de los vidrios, pues indican en qué puntos comienza a evidenciarse deformación inducida por los cambios de temperatura.

Fig. 10. Relación viscosidad-temperatura para un vidrio de silicato sódico (4).
3.2.2 Comportamiento reológico en arcillas
Una relación más general para flujo viscoso de tipo no lineal, de acuerdo con Green (4), es:

expresión que implica, a su vez, que

y en la cual A es una constante empírica. Si el exponente n es mayor que 1, se tiene que el flujo es dilatante; si es menor que 1 es pseudoplástico. Un exponente n = 1 implica la relación newtoniana mencionada en el apartado previo. Para el caso del flujo de Bingham, el flujo se vuelve lineal una vez se ha alcanzado el esfuerzo de fluencia, lo que implica que n sea igual a 1 y

Esta clase de modelos son relevantes particularmente para cerámicos arcillosos. En la arcilla, el comportamiento de flujo viscoso, de acuerdo con lo señalado por Heimann, está influido por el porcentaje de agua (en gran medida), por el pH -en la caolinita, este factor está relacionado con el contenido de hidróxido de sodio (NaOH)- y el tipo de proceso de fabricación al que se somete (9). Bajo ciertas condiciones en la cantidad de agua, se observa que la arcilla puede comportarse como un fluido de Bingham.

4. Breve panorama del estado del arte

Una visión general acertada sobre el curso de la investigación reciente en relación con las propiedades mecánicas de los cerámicos tradicionales y su relación con el desarrollo de nuevos productos la ofrece Rouxel (3), cuando afirma que hoy día, el diseño de de cerámica de alto rendimiento es esencialmente un proceso de investigación ingeniosa en arquitectura a escala micro-nanoscópica, hecho con el fin de reducir la fragilidad y aumentar la resistencia y la tenacidad. Durante los últimos 20 años, por lo tanto, ceramistas e investigadores han imaginado y concebido algunos materiales sorprendentes, produciendo a veces efectos inesperados incluso, que demuestran el dinamismo de esta rama de la ciencia. Actualmente, las principales tendencias en cerámicos tradicionales son:

 Investigación orientada a medir los efectos que tiene variar la composición química en las propiedades mecánicas de los cerámicos tradicionales (10).
 Así mismo, se ha estudiado en épocas recientes la respuesta mecánica que tienen ciertos tipos de arcillas cuando son sometidas al fuego (11).
 Estudios sobre nuevos procesos experimentales para determinar propiedades mecánicas (12).
 Fuerte cantidad de estudios en porcelanas, por su valor comercial y sus condiciones de proceso (13).
 Estudios relacionados con modelos de flujo plástico en cerámicos -(14)- y vidrios -(15), (16), (17)-.
 Orientación importante y creciente a estudiar su aplicabilidad como base de compuestos con matriz cerámica -(18), (19), (20)-.
5. Conclusiones
Los problemas que surgen en el campo de la ciencia e investigación de los materiales cerámicos son muy variados. Quien se desempeña en dicho campo se enfrenta a problemas elasto-plásticos, reológicos y en general de resistencia mecánica de las piezas antes de ser procesadas, durante su fabricación y conformación, y cuando se encuentran en servicio.
Se pudiera afirmar que, generalmente, no es posible resolver estos problemas sólo con el conocimiento de las estructuras cerámicas, sino que se requieren incluso algunos conocimientos básicos sobre el comportamiento de otros tipos de materiales para generar analogías útiles. De hecho, un amplio discernimiento en el comportamiento mecánico de los materiales es indispensable para el diseño, fabricación, manipulación y también la verificación de la resistencia en el servicio de un componente cerámico, objetivo fundamental de la ingeniería.
Referencias

1. Barsoum MW. Fundamentals of ceramics: Institute of Physics Publishing; 2003.
2. Callister WD. Introducción a la ciencia e ingeniería de los materiales: Reverté; 1995.
3. Boch P, Nièpce JC. Ceramic Materials: Processes, Properties, and Applications: John Wiley & Sons; 2010.
4. Green DJ. An Introduction to the Mechanical Properties of Ceramics: Cambridge University Press; 1998.
5. Wachtman JB, Cannon WR, Matthewson MJ. Mechanical Properties of Ceramics: Wiley; 2009.
6. Carter CB, Norton MG. Ceramic Materials: Science and Engineering: Springer; 2007.
7. Hosford WF. Mechanical Behavior of Materials: Cambridge University Press; 2005.
8. Meyers MA, Chawla KK. Mechanical Behavior of Materials: Cambridge University Press; 2009.
9. Heimann RB. Classic and Advanced Ceramics: From Fundamentals to Applications: John Wiley & Sons; 2010.
10. Singh D, Salem J. Mechanical Properties and Performance of Engineering Ceramics and Composites VI: Ceramic Engineering and Science Proceedings: John Wiley & Sons; 2011.
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Escritor:Juan David Orjuela Méndez, Ing. Mec. M.I.

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